R语言glm函数学习： 

  【转载时请注明来源】：http://www.cnblogs.com/runner-ljt/

    Ljt

    作为一个初学者，水平有限，欢迎交流指正。

glm函数介绍：

glm(formula, family=family.generator, data,control = list(...))

 常用的family：

binomal(link='logit')         ----响应变量服从二项分布，连接函数为logit，即logistic回归

binomal(link='probit')       ----响应变量服从二项分布，连接函数为probit

poisson(link='identity')     ----响应变量服从泊松分布，即泊松回归

control:控制算法误差和最大迭代次数

glm.control(epsilon = 1e-8, maxit = 25, trace = FALSE)  

     -----maxit:算法最大迭代次数，改变最大迭代次数：control=list(maxit=100)

glm函数使用：

注意在使用glm函数就行logistic回归时，出现警告：

Warning messages:1: glm.fit:算法没有聚合 2: glm.fit:拟合機率算出来是数值零或一

同时也可以发现两个系数的P值都为0.999，说明回归系数不显著。

第一个警告：算法不收敛。     由于在进行logistic回归时，依照极大似然估计原则进行迭代求解回归系数，glm函数默认的最大迭代次数 maxit=25，当数据不太好时，经过25次迭代可能算法 还不收敛，所以可以通过增大迭代次数尝试解决算法不收敛的问题。但是当增大迭代次数后算法仍然不收敛，此时数据就是真的不好了，需要对数据进行奇异值检验等进一步的处理。

如上，通过增加迭代次数，解决了第一个警告，此时算法收敛。

但是第二个警告仍然存在，且回归系数P=1，仍然不显著。

第二个警告：拟合概率算出来的概率为0或1

首先，这个警告是什么意思？我们先来看看训练样本的logist回归结果，拟合出的每个样本属于'setosa'类的概率为多少？

可以看出训练样本为'setosa'类的概率不是几乎为0，就是几乎为1，并不是我们预想中的logistic模型的S型曲线，这就是第二个警告的意思。

  那么问题来了，为什么会出现这种情况？ （以下内容只是本人参考一些解释的个人理解）

  这种情况的出现可以理解为一种过拟合，由于数据的原因，在回归系数的优化搜索过程中，使得分类的种类属于某一种类（y=1)的线性拟合值趋于大，分类种类为另一   类(y=0)的线性拟合值趋于小。

由于在求解回归系数时，使用的是极大似然估计的原理，即回归系数在搜索过程中使得似然函数极大化：

所以在搜索过程中偏向于使得y=1的h(x)趋向于大，而使得y=0的h(x)趋向于小。

即系数Θ使得 Y=1类的 -ΘTX 趋向于大，使得Y=0类的 -ΘTX 趋向于小。而这样的结果就会导致P(y=1|x;Θ)-->1  ； P(y=0|x;Θ)-->0  .

那么问题又来了，什么样的数据会导致这样的过拟合产生呢？

 先来看看上述logistic回归中种类为setosa和versicolor的样本pl值的情况。（横轴代表pl值，为了避免样本pl数据点叠加在一起，增加了一个无关的y值使样本点展开）

 可以看出两类数据明显的完全线性可分。

故在回归系数搜索过程中只要使得一元线性函数h(x)的斜率的绝对值偏大，就可以实现y=1类的h(x)趋向大，y=0类的h(x)趋向小。

所以当样本数据完全可分时，logistic回归往往会导致过拟合的问题，即出现第二个警告：拟合概率算出来的概率为0或1。

出现了第二个警告后的logistic模型进行预测时往往是不适用的，对于这种线性可分的样本数据，其实直接使用规则判断的方法则简单且适用（如当pl2.5时判断为versicolor类）。

以下，对于不完全可分的二维训练数据展示logistic回归过程。

拟合概率曲线图：

（基本上符合logistic模型的S型曲线）

训练样本散点图及分类边界：

（画logistic回归的分类边界即画曲线h(x)=0.5）